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Ph.AQ: Diffrazione e Megapixel

Analogamente a quanto accade per la Luce, anche le onde piane del mare subiscono diffrazione all'attraversamento di una strozzatura.

Spesso nel parlare di alta densità di pixel si innescano presso gli appassionati disquisizioni sul “limite diffrattivo” al fine di motivare dubbi sull’aumento indiscriminato di Megapixel. Il discorso si fa ciclico alle presentazioni di nuovi modelli che incrementano la densità del sensore e la 550D, dall’alto dei suoi 18MP distribuiti su un sensore APS-C, non ha fatto eccezione. In questa pagina voglio spiegare come, almeno da questo punto di vista, il problema non sussista.

Innanzitutto chiariamo cosa sia: il fenomeno della diffrazione consiste in una dispersione di un’onda che avviene quando essa attraversa un’ostacolo, come una strozzatura o un cambio di materiale. Ad esempio l’arcobaleno è dovuto raggi solari che vengono deflessi a causa delle gocce d’acqua piovana a diversi angoli a seconda della lunghezza d’onda, formando la familiare sequenza di colori, e per lo stesso si osserva l’arcobaleno che riflettono i CD se messi in controluce. Non solo la luce subisce questo effetto, qualsiasi onda comprese le onde del mare o quelle sonore.

Questo effetto ha particolare rilevanza in fotografia a proposito dell’attraversamento del diaframma da parte della luce: dovendo attraversare una strozzatura la luce viene diffusa in modo tanto più pronunciato quanto più è stretta la fenditura, un po' come quando tappate un idrante con il pollice per ottenere uno spruzzo largo e fine piuttosto che un getto diretto. L’immagine di un oggetto puntiforme risulterà, dopo l’attraversamento del diaframma, un disco, a causa della diffrazione. Questo disco è chiamato “Disco di Airy” e pone una seria ipoteca sulla capacità di risolvenza di una macchina fotografica, in particolar modo digitale a sensore ridotto (volgarmente chiamate “compatte”), dato l’elevato numero di pixel degli ultimi modelli. Difatti se due oggetti molto vicini vengono diffratti formando dei dischi molto più larghi della distanza fra di loro, i due oggetti saranno indistinguibili nella fotografia apparendo un unico, grande, disco. Questo consiste in un grosso limite nell’astronomia che difatti è costretta a ricorrere a telescopi di diametro enorme (i più grandi arrivano a 10m di diametro) al fine di poter risolvere agglomerati di oggetti spaziali.

La diffrazione determina un tetto oltre al quale lo strumento non può guadagnare in risolvenza/nitidezza, un sistema ottico che riesce a risolvere fino a tale limite (denominato “limite diffrattivo”)  viene chiamato “diffraction limited”.

Tale limite è determinato, nel caso di apertura circolare, principalmente dalle dimensioni del disco di Airy, il cui diametro è direttamente proporzionale alla lunghezza d’onda della radiazione (ovvero, per la radiazione visibile, dal colore) e alla distanza dal piano focale, ed inversamente proporzionale al diametro dell’apertura. Ovvero, dato che il rapporto fra focale e diametro del diaframma definisce gli f-stop con cui si misura l’apertura, il diametro di tale disco è tanto più grande quanto più è grande il numero di f-stop.

Questo vale indistintamente per tutti gli obiettivi a tutte le focali, trascurando effetti di ordine superiore che, alle risoluzioni attuali, sono praticamente ininfluenti nel caso fotografico (cerchi di secondo ordine oltre al disco di Airy, forma del diaframma…etc…). Alcuni obiettivi (specialmente i Macro, dove l’utilizzo di diaframmi molto chiusi è abituale) potranno avere una migliore gestione dei raggi diffratti rispetto ad obiettivi che non si prefiggono tale scopo ma sempre e comunque mai superando la risoluzione imposta dal limite diffrattivo (se non utilizzando esotici metamateriali, di cui magari parlerò un’altra volta). Per valutare quantiativamente le dimensioni disco di Airy nel caso fotografico è sufficiente moltiplicare il diaframma misurato in f-stop per 0.8 (ovvero l'80% del numero f) per ottenere il diametro del disco misurato in micrometri da confrontare con la dimensione dei pixel (altrimenti chiamata pixel-pitch) della vostra fotocamera digitale.

La sovrapposizione dei dischi di Airy di due oggetti puntiformi affiancati determina l’impossibilità di risolverli. In figura le immagini dei dischi di Airy a diverse aperture e come essi vengono interpretati da un sensore con densità di 18 Megapixel su APS-C (Canon) trascurando effetti di mosaico dovuti a Matrici Filtro Colore.

Un ultimo appunto importante che voglio fare riguarda i sensori. Per registrare un pixel di immagine è necessario disporre di informazioni lungo tutte e 3 le componenti di colore (Red-Green-Blue), quindi un pixel d’immagine dovrà essere determinato in realtà dall’utilizzo di almeno 3 fotositi, ovvero transistor che registrano la luce di una specifica componente di colore. Per ovviare al problema sensori la stragrande maggioranza (unica eccezione a me nota sono i sensori Sigma Foveon) macchine fotografiche digitali utilizzano una Matrice Filtro Colore (Color Filter Array), di cui lo schema più di successo è il Filtro di Bayer, che campionano i colori seguendo uno schema e poi interpolano le informazioni per ottenere un’immagine.

Una macchina fotografica a 10 Megapixel quindi avrà 10 milioni di fotositi di cui, nel caso del filtro di Bayer, 2.5 milioni filtranti il rosso, 2.5 milioni filtranti il blu e 5 milioni filtranti il verde, l’informazione verrà poi ricampionata per ottenere un’immagine a 10 megapixel attraverso un algoritmo chiamato “De-mosaicizzazione”, che ha il compito di estrapolare dalla struttura a moisaico di colori del sensore l’informazione originale dell’immagine. L’informazione spaziale a proposito dell’immagine quindi non risiede in un singolo pixel del sensore, ma in un gruppetto di 4 pixel e il disco di Airy dovrà avere un diametro superiore al doppio del lato di un singolo pixel per poter davvero deteriorare l’immagine finale. Quindi molte disquisizioni su diversi forum che suppongono che ogni pixel del sensore abbia risoluzione spaziale sono errate alla base, per questo e per altri motivi (filtro Anti Aliasing). In realtà siamo ancora piuttosto lontani, ad avere strumenti diffraction limited a tutta apertura: con le assunzioni fatte in precedenza, servirebbero 80 Megapixel su APS-C e 200 su Full Frame per arrivare al limite diffrattivo a F/5.6

Come si pone quindi un aumento dei megapixel che nelle macchine odierne è spinto al punto di arrivare alla soglia di questo limite?

Disco di Airy più piccolo del pixel

Considerando il caso di un disco di Airy dal diametro inferiore rispetto alle dimensioni di un singolo pixel, un oggetto puntiforme comporrà un immagine in cui occupa da un singolo pixel. Ad esempio il caso di una Canon 5D o Nikon D700/D3 che con 12 Megapixel su formato pieno ha pixel di lato 8.5 micrometri, che è la dimensione del disco di Airy generato a F/11, utilizzata a F/11 (ricordo il precedente discorso sul filtro di Bayer: il cerchio deve avere diametro doppio rispetto al lato dei pixel per degradare la risoluzione). A destra un’immagine esemplificativa che rappresenta il disco di Airy iscritto in un pixel (o meglio, in un gruppetto di 4); passando sull’immagine col mouse la rappresentazione di come il sensore interpreta l’immagine.
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Disco di Airy doppio rispetto al pixel

Se invece prendiamo in esame il caso in cui il disco di Airy abbia un diametro superiore alle dimensioni di un pixel non è possibile risolvere due oggetti puntiformi che focalizzino l’immagine su due pixel adiacenti.Per questo motivo un sistema ottico che raggiunga queste specifiche spesso viene indicato come “Diffraction Limited” da molti autorevoli riviste e siti, prendendo le mosse dal “Criterio di Reyleigh”. Ad esempio la 7D e la 550D, con 18 Megapixel su APS-C hanno pixel pitch di 4.3 micrometri, quindi di dimensioni leggermente inferiori del disco che attraversa una apertura F/5.6, saranno “diffraction limited” oltre F/11.

Infine consideriamo il caso in cui il disco di Airy abbia un diametro di gran lunga superiore rispetto al lato dei pixel. Come nel caso di nuove compatte (come le nuovissime powershot) in cui si ammassano 14 Megapixel su sensori 1/2.3" portando a pixel di lato 1.3 micrometri, il disco generato da un diaframma a F/11 coprirebbe un quadrato di oltre 6 fotositi per lato.

Disco di Airy doppio del pixel

In quest’ultimo caso sebbene vi siano scarsi miglioramenti di risolvenza (intesa come possibilità di risolvere due oggetti la cui immagine è posta su due pixel adiacenti) rispetto al secondo non si può negare che il maggiore pixellaggio arrechi vantaggi in termini di gradualità nei passaggi cromatici risolvendo in modo più preciso il disco. Questa caratteristica viene sfruttata soprattutto dalle pellicole fotografiche B/N ad altissima granularità (Ilford Pan-F 50 ad esempio) hanno grani fini più dei microscopici pixel di molte compatte rendendo lo strumento diffraction limited anche a grandi aperture, tuttavia rimangono apprezzatissime non tanto per capacità di risoluzione (che viene limitata dalla lente) quanto per la ricchezza di tonalità che riescono a esprimere, grazie al grande dettaglio con cui riescono a riprodurre i passaggi della scala di grigi nel modo più graduale (“analogico”) possibile. E' anche per questo motivo che le foto scattate con pellicole in B/N hanno “quelnonsoche” che il digitale non riesce a riprodurre e che rende apprezzabile quella qualità ancora oggi ineguagliata.

Quindi, chiarito che siamo ancora lontani dai livelli catastrofici descritti un po' ovunque nella rete e le densità attuali possono essere ancora incrementate senza troppa paura nel fenomeno della diffrazione, sebbene l’incremento di megapixel oltre al limite diffrattivo non garantisca un miglioramento nella risoluzione, (per intenderci: i tanto amati MTF rimarrebbero uguali) ed impasti il crop 100% oltre il guardabile, l’immagine complessiva non può che trarne giovamento garantendo una riproduzione più accurata dei passaggi cromatici.

Di seguito una tabella con limiti diffrattivi per alcuni sensori comuni. La tabella è approssimata al micrometro (quindi è utile per farsi un’idea ma non precisissima), caratteristiche esaustive del vostro specifico modello possono essere trovate online e sul manuale.

<td width="53" align="LEFT">
  <strong><em>Limite diffrattivo</em></strong>
</td>

<td width="155" align="LEFT">
  <strong><em>Esempi</em></strong>
</td>
<td align="CENTER">
  F/20
</td>

<td align="LEFT">
  12 MP FF: Nikon D3/D700, Canon 5D/1Ds
</td>
<td align="LEFT">
</td>

<td align="LEFT">
  5/6 MP APS-C: Nikon D40/D200 8 MP APS-H: Canon 1DII
</td>
<td align="CENTER">
  F/14
</td>

<td align="LEFT">
  24 MP FF: Nikon D3X, Canon 5D2/1DsIII
</td>
<td align="LEFT">
</td>

<td align="LEFT">
  8/10 MP APS-C: Nikon D60, Canon 350D/20D
</td>
<td align="CENTER">
  F/10
</td>

<td align="LEFT">
  18 MP APS-C: Canon 7D/550D
</td>
<td align="LEFT">
</td>

<td align="LEFT">
  2 MP 1/1.6”: (prime compatte digitali)
</td>
<td align="CENTER">
  F/5.6
</td>

<td align="LEFT">
  8/10 MP 1/1.6”: (compatte di buon livello es: G9/G11)
</td>
<td align="LEFT">
</td>

<td align="LEFT">
  <span style="color: #1a1a1a;">5MP 1/2.3”: (es: prime bridge, compatte datate)</span>
</td>
<td align="CENTER">
  F/3.5
</td>

<td align="LEFT">
  12/14 MP 1/2.3”: (ultima generazione di compatte economiche)
</td>
Pixel Pitch
~ 8 μm
~ 6 μm
~ 4 μm
~ 2 μm
~ 1.5 μm

Comments

Comment by Cla on 2010-02-22 16:16:42 +0000

Grazie mille: e' una tabella da avere sottomano per i momenti di crisi :o)

Comment by Mario on 2012-03-20 15:32:58 +0000

Ottimo articolo che chiarisce la confusione che si trova sui forum di fotografia.
Un solo chiarimento. Visto che nel determinare i limiti della diffrazione è coinvolto il valore del diaframma f-stop, e siccome nel calcolo di questi limiti ci sono approssimazioni, a parità di diaframma con focali diverse, siccome il diametro del diaframma negli obiettivi grandangolari è più piccolo, la diffrazione prodotta dovrebbe essere teoricamente uguale, ma in pratica e proprio cosi?
Saluti Mario

Comment by Andrea on 2013-03-15 17:20:26 +0000

Grazie Mario.

Scientificamente non è uguale, infatti ci sono oltre al primo disco di Airy, altri cerchi di diffusione, come i cerchi di un lago. In linea di principio la diffrazione rischia di compromettere non solo la risoluzione della foto, ma anche le sue proprietà ottiche globali come il contrasto (sempre tenuto presente che comunque il contrasto viene costruito ANCHE dalla risoluzione).

Tuttavia per le dimensioni degli obiettivi reflex il problema è decisamente trascurabile visto le dimensioni in ballo, in pratica il problema inizia ad essere rilevante quando il diametro del buco inizia ad avvicinarsi agli ordini di grandezza delle lunghezza d’onda, ovvero diciamo a un decimo di millimetro di diametro della fessura uno potrebbe iniziare a preoccuparsi dato che il secondo cerchio inizierebbe ad acquisire intensità nell’ordine del % rispetto al primo, e quindi compromettere le proprietà ottiche anche oltre il disco di airy.

Nelle reflex abbiamo obiettivi minimo 14mm che a F/32 hanno aperture di circa 0.4 mm di diametro.

Però quando usiamo pinhole camera è ad esempio proprio questo stesso effetto che in realtà compone l’immagine che è fondamentalmente un disco di airy composito a colori e superrisolto.

Comment by Alex on 2013-10-20 18:36:28 +0000

Ciao !
Ho letto questo interessante articolo per provare a capire il perchè la mia fotocamera compatta con sensore 1/2.3" 14mp con dimensione del fotodiodo di circa 1.5 μm specialmente nelle foto macro manchi di definizione in maniera imbarazzante….
Ora mi chiedo come posso calcolare il miglior compromesso di campionamento quando cado a realizzare una foto?
mi sembra di aver capito che più la focale è corta più il problema è grave ? e poi il valore di diaframma a parità di diametro esterno della lente ma a focale diversa dà come risultato un minore o maggiore disturbo sulla foto ? Spero di potermi chiarire le idee !
Grazie !!!

Comment by Andrea on 2013-10-21 08:13:56 +0000

Ciao!
Allora la diffrazione con le macchine 1/2.3" non sempre c’entra. Ovvero solitamente le macchine compatte non hanno un diaframma ma applicano un filtro Neutral Density, principalmente per contenere i costi, ma anche per evitare questo fenomeno diffrattivo.
Per verificare, se hai la possibilità di impostare manualmente, puoi scattare una foto con tempi di esposizione molto lunghi e diaframma molto chiuso e guardare nella lente se vedi un diaframma.

La definizione scarsa nella fotografia Macro su macchine compatte è più probabilmente dovuta a limiti di qualità della lente, o di una non corretta messa a fuoco. Solitamente le compatte hanno le migliori capacità macro a focali corte, con un fuoco molto ravvicinato.

Grazie a te per aver letto e commentato! 🙂

Comment by Alex on 2013-10-22 07:47:08 +0000

Ciao e grazie della risposta !
Mi sono ulteriormente documentato e credo di aver capito che oltre alla questione dei MP e della diffrazione andrebbero messi un campo anche altri valori in particolar modo per quanto riguarda la macrofotografia !
In questo interessante articolo su wikipedia

http://it.wikipedia.org/wiki/Risoluzione_angolare

Viene spiegato come il potere risolutivo sia influenzato in particolar modo dal diametro della lente , e successivamente in rapporto a questa dalla distanza del soggetto , e a seguire poi i megapixel della macchina .
Mi piacerebbe sempre tramite la formula proposta su wikipedia poter realizzare una tabella dedicata alla macrofotografia dove visualizzare idealmente il rapporto tra diametro della lente distanza del soggetto e massimo dettaglio risolutivo ottenibile dalla varie combinazioni .
Chissà se tu sei in grado di realizzare una cosa del genere ?
Io ci provo ma credo di essere impedito !

Comment by Andrea on 2013-10-22 08:16:41 +0000

Attenzione: quell’articolo parla esattamente di cio' che ho descritto io ed usa le stesse formule. Un obiettivo fotografico non e' un telescopio, e non e' il diametro della lente che conta, ma il numero di f-stop.
Quello e' il solo limite “rigido” per la macrofotografia, e considerando che spesso per allungare la profondita' di campo si e' costretti a scattare a diaframmi molto chiusi (con una macchina APS o Pieno Formato anche F/32) e' un tetto che si raggiunge spesso. Infatti esistono diverse tecniche per “superarlo” virtualmente, ad esempio scattare diversi fotogrammi con messe a fuoco a distanze diverse e poi riunire l’informazione in un secondo momento in digitale. L’ovvio problema e' che funziona solo su oggetti statici…

Tuttavia con la tua macchina fotografica dubito tu sia limitato da questo fenomeno diffrattivo, ma solo dalla qualita' dell’ottica…

Per commenti, scrivimi ad andrea (punto) idini (at) gmail (punto) com. Static web, no cookies collected.