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Occhio al Cammino.

I raggi perifici viaggiano più a lungo attraverso l'aria ma vengono rallentati meno attraversando un minor spessore di vetro. I raggi più centrali coprono minori distanze ma rallentano per uno spessore maggiore.

Un strumento molto potente da maneggiare per carpire i segreti dell’ottica è il concetto di Cammino Ottico.

Anzichè limitarci all’ottica geometrica, rappresentando la luce con raggi (o fotoni) che vengono rifratti (o deflessi)  e riflessi a contatto con mezzi ottici, consideriamo la sua natura ondulatoria (tenendo presente la dualità della natura onda-particella della luce).

Cosa porta delle onde a focalizzarsi in un punto anzichè diffondersi uniformemente in tutte le direzioni come al solito? Immaginate di essere un surfista sulla cresta dell’onda che avanza longitudinalmente verso la spiaggia, se, mettiamo ipotesi, il fronte d’onda al vostro fianco andasse leggermente più lento rispetto dove cavalcate piano piano vedreste l’onda inclinarsi arrivando (e portandovi) di taglio sulla spiaggia.

La luce, che viaggia più lenta nel vetro rispetto che nell’aria, viene trascinata verso dove il fronte d’onda viene rallentato maggiormente, quindi costruendo un sistema con una base di vetro più spessa che ai bordi si spinge la luce che incide sui bordi a concentrarsi verso il centro, focalizzandosi. Il numero che indica

quanto la luce rallenti nell’attraversare un mezzo viene chiamato “indice di rifrazione” e varia da 1 (del vuoto e praticamente dell’aria), a 2.5 del diamante e significa che in un diamante la luce si muove 2.5 volte più lenta rispetto che nel vuoto e nell’aria. Quindi c’è una corrispondenza fra la deviazione indicata dall’ottica geometrica, in cui l’indice di rifrazione entra in gioco nell’interfaccia fra una superficie e l’altra (come aria-vetro, per quelli imparati: la legge di Snell), e quella prevista dalla natura ondulatoria della luce.

Per rappresentare questo concetto in modo efficiente si utilizza la convenzione di Cammino Ottico che misura __la distanza che la luce percorerrebbe nel vuoto nello stesso tempo, ed è definita semplicemente come la moltiplicazione fra indice di rifrazione dei mezzi che la luce attraversa e lo spazio percorso nei diversi mezzi. Quindi, dato che la velocità della luce nel vuoto è costante, per definizione due percorsi con lo stesso cammino ottico vengono attraversati dalla luce nel medesimo tempo.

A questo punto, se avete compreso bene ciò che ho spiegato sopra (e se non avete compreso, rileggete con più calma), avete messo nel vostro armamentario uno strumento concettuale potentissimo che vi permetterà di capire i più svariati misteri dell’ottica e della fotografia in un baleno.

Se i raggi arrivano sensibilmente obliqui alla lente la differenza di cammino ottico, nel caso di oggetti posti a diversa distanza, si fa sensibile. Questo avviene quando il diaframma è largo rispetto alla focale della lente.

Ad esempio un’immagine è a fuoco semplicemente quando tutti i fotoni che partono simultaneamente da un oggetto passano attraverso la lente ed arrivano sul piano focale (pellicola/sensore) nello stesso momento, in questo modo non si generano interferenze incoerenti fra le onde. In altri termini quando tutti i raggi che vanno dall’oggetto all’immagine spaziano lo stesso Cammino Ottico. E questo si ottiene quando il raggio perpendicolare al piano d’immagine (che quindi è meno distante) percorrere più spazio nel vetro rispetto ai raggi che arrivano alle estremità della lente che ne attraversano una minore porzione.

Per questo motivo, oggetti più vicini o lontani sono “fuori fuoco”: il cammino ottico si accorcia/si allunga, ma in modo diverso per i diversi percorsi a causa di ovvie conseguenze geometriche (se accorcio il lato orizzontale di 10cm, la congiungente in diagonale con l’estremo della lente si accorcerà di più!), quindi le immagini messe a fuoco giacciono solo su un unico piano focale.

Chiudendo il diaframma i cammini ottici dei raggi provenienti dai tre oggetti sono più simili, e se il sensore non è molto risolvente potranno essere considerati a fuoco. Chiudendo il diaframma aumenta la profondità di campo

Anche la natura della profondità di campo quindi può quindi essere compresa molto bene a questo punto grazie alla conoscenze maturate in questo articolo e ad un pizzico di intuito geometrico: dati i diversi cammini ottici fra oggetti posti a differenti distanze dalla lente essi non possono essere a fuoco contemporaneamente una volta stabilita una configurazione ottica, anche se entro certi limiti il loro sfocato è inavvertibile dallo strumento (che è la definizione di circolo di confusione) e quindi si ha una profondità di campo e non un singolo piano focale. Ma, ad esempio, come mai chiudendo il diaframma la profondità di campo aumenta? Semplicemente il diaframma dimuinisce la differenza fra gli angoli di incidenza, come mostrato in figura, rendendo quindi i cammini ottici molto più simili, ovvero focalizzando maggiormente anche oggetti distanti dal reale punto di messa a fuoco. In altre parole aumentando il campo a fuoco.

Con lo stesso principio si può capire (almeno da un certo punto di vista) come funzionano le ottiche diffrattive, ovvero quelle ottiche che sfruttano il fenomeno della diffrazione per focalizzare l’immagine sul piano del sensore/pellicola, come il foro stenopeico: il diaframma è così chiuso che anche senza passare da un mezzo rifrattivo i cammini ottici provenienti da sufficientemente lontano sono praticamente uguali e l’immagine può essere vista e catturata (sebbene diffusa e non focalizzata).

Voglio infine mettere l’accento sull’aspetto scientifico/filosofico: il cammino ottico è un mirabile esempio di come alcuni argomenti all’apparenza complicatissimi e dipendenti dal caso specifico (come il fuoco, la profondità di campo, la rifrazione), possano essere trattati in modo più generale e semplice permettendo un’immediata comprensione, una volta riusciti a cambiare punto di vista mettendo da parte formalismi ingombranti.

Comments

Comment by Rino De Lucia on 2013-07-18 14:04:39 +0000

Questa è la (solenne) dimostrazione che per proporre in maniera sintetica e facile allo stesso tempo concetti fisici di una certa complessità, bisogna aver studiato ed anche sodo. So bene cosa significhi conseguire una laurea in Fisica visto che - ormai, sic! - tanti lustri fa anche il sottoscritto frequentò (è d’uopo il passato remoto!) una facoltà di Scienze Matematiche conseguendo l’allora laurea in Scienze dell’Informazione.
Ho voluto commentare il tuo articolo per (riba)dire (semmai ce ne fosse bisogno) che, nei vari forum di fotografia, fotografi e/o pseudo tali si riempiono solo la bocca di taluni concetti senza mai approfondirli e spiegarli come andrebbe fatto e come Tu hai fatto. A beneficio di chi li voglia leggere ovviamente.
Un BRAVO e un grande augurio per la tua carriera.

Comment by Andrea on 2013-07-18 15:54:41 +0000

Grazie 1000 Rino e benvenuto nel blog, sei troppo generoso. Quello che ho sperato quando ho iniziato a scrivere questi articoletti e' appunto che i fotografi potessero comprendere un po' meglio la scienza davanti/dietro/dentro all’obbietivo.
Mi fa moltissimo piacere che vengano ancora letti! 🙂

Comment by Marco on 2013-08-11 13:23:41 +0000

ottima spiegazione, anche per uno alle prime armi come me è utilissima

Comment by Giorgio on 2014-01-13 22:18:16 +0000

Salve, visto che sei esperto in ottica, mi aiuteresti per favore a comprendere/svelare il seguente “mistero” (per me)? In teoria aumentando la distanza di messa a fuoco, il diametro dei circoli di confusione dovrebbe ingrandirsi, quindi più ci allontaniamo dal piano focale più i circoli saranno grandi, allora non mi spiego perché la PDC si allarga con l’aumentare della distanza di messa a fuoco? Se capissi il giusto funzionamento di quanto detto sopra, riuscirei a capire anche la distanza iperfocale. Ho trovato nel web schemi che non capisco e che secondo me si contraddicono. Grazie, ti sarei grato per una risposta!

Comment by Andrea on 2014-01-14 08:38:57 +0000

Mi spiace non essere stato completamente chiaro e grazie per la domanda con cui posso provare a chiarire:
prova a pensare agli schemi di sopra, se l’oggetto si allontana l’effetto, in termini di cammino ottico e “cerchio di confusione”, e' tale e quale a quello della chiusura del diaframma: la distanza angolare si riduce e quindi anche la distanza di focalizzazione per piani focali sfasati.

Se l’oggetto fosse molto lontano (“all’infinito”), rispetto alla focale e al diaframma, non ci sarebbe alcuna differenza con tutti i piani focali dietro di lui (e poca con quelli davanti), questa e' l’iperfocale: quando il fuoco e' sufficientemente lontano da non avere piu' alcuna differenza tangibile fra di lui e i piani focali retrostanti.

Comment by Giorgio on 2014-01-14 15:25:20 +0000

Premetto che non sono un fotografo, posseggo da qualche mese una canon 1100D e prima di mettermi a scattare (nel vero senso), voglio sapere come funziona “l’oggetto” con cui scatto. Dopo giorni e giorni di ricerche ho capito (forse) come e perché si espande/restringe la PDC e circolo di confusione, grazie all’introduzione del concetto di cammino ottico nelle mie conoscenze, e ovviamente grazie a te.
Un’altra domanda (sicuramente sciocca per te): come mai una chiusura estrema del diaframma non influisce l’angolo di campo? quest’ultima domanda l’ho fatta anche a fotografi e non hanno saputo rispondere. Secondo quanto ho capito io, è per il fatto che il diaframma si trova nel centro ottico tra le lenti, dove i raggi si incrociano per rovesciare l’immagine. Complimenti davvero per il tuo SAPERE e grazie della risposta!

Comment by Andrea on 2014-01-14 16:01:17 +0000

Si' esattamente, l’angolo di campo e' dato dalla focale cioe' dalla distanza fra il punto dove, idealmente nell’utile approssimazione di ottica geometrica, si invertirebbero i raggi e il piano focale. Il diaframma, anche se non sempre si trova nel centro ottico, non ha effetto su quello ma solo di selezionare i raggi piu' centrali all’interno del sistema di lenti. Ma i raggi piu' centrali non significa che siano meno angolati perche' dipende come incidono sull’elemento frontale il loro effettivo cammino ottico all’interno dell’obiettivo, e quindi, cosi' come all’esterno della lente in ogni punto un raggio puo' provenire da ogni direzione, anche all’interno (a meno di casi eccezionali, come coperture ad hoc della lente frontale e sorgenti puntiformi) si avra' una diffusione uniforme di raggi provenienti da tutti gli angoli e la diminuzione del diaframma non fa nient’altro che diminuire proporzionalmente la quantita' di luce, ma senza selezionare la sua provenienza (dato che fotoni con le informazioni da ogni angolo si possono trovare tanto in periferia quanto al centro).
Anche diaframmi e schemi asimmetrici (che puoi trovare in ottiche di tipo Tilt-Shift) non influenzano in modo drammatico l’angolo di campo quanto piuttosto diversificano il modo in cui i raggi di diversi inclinazioni vengono elaborati assimettricamente (e cosi' correggendo distorsioni ottiche come le linee cadenti o cambiando i punti di fuga).

Grazie per le domande, che non sono mai sciocche dato che solo le risposte possono esserlo, e trovo lodevole la tua curiosita'.
Io faccio del mio meglio, non sono un fisico ottico o un progettista di lenti quindi anche il mio “sapere” e' alquanto limitato rispetto a tutto il mondo che sta dietro l’ottica di precisione delle macchine fotografiche.

Comment by Giorgio on 2014-01-16 11:46:08 +0000

Grazie ancora!
Perché nella camera oscura con foro stenopeico il foro deve avere il diametro piccolissimo per avere l’immagine a fuoco e quindi, perché l’immagine viene sfocata se il foro non è abbastanza piccolo? …e qua ho fatto un piccolo esperimento: ho preso una torcia a LED ed un sottile coperchio di cartone in cui ho fatto un piccolo foro (con un ago). Proiettando la luce della torcia (torcia con più LED) tramite il foro, sulla parete si può vedere la forma (rovesciata) chiara dei LED. Poi, aumentando il diametro del foro (5mm), ho potuto costatare che da qualsiasi distanza io proiettassi la luce sul foro, sulla parete non appare più nitida questa “immagine”.
è sempre il concetto del cammino ottico che entra in gioco? forse perché nel caso di foro piccolo, i raggi hanno gli stessi cammini ottici? …ma allora nel caso di foro più grande, perché non c’è una distanza di “messa a fuoco” che riesce a far convergere i raggi sulla parete/pellicola senza creare circoli di confusione ?

Comment by Andrea on 2014-01-16 12:52:24 +0000

Precisamente! Vedo che hai assimilato bene il concetto!

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