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Il Grande nascosto nel Piccolo

Le formule fisiche sono un affare complicato. Anche quelle sempliciotte, facili facili, alle volte sembrano buttate lì come a commento di un discorso che sta in piedi da solo (oppure senza alcun discorso, come deus ex solviproblemi), postille da imparare a memoria come date di noiose battaglie slavate nella memoria dei libri polverosi;  a volte sono così banali che le si affronta con sufficienza, a volte così difficili che le si legge con malcelata indifferenza.

Invece l’applicazione della matematica è un’arma potentissima nella comprensione dei meccanismi naturali, e sebbene il suo uso sconsiderato rischia di far sprofondare il senso di ciò che si fa dietro ad un volutamente sterile formalismo, dentro quello stesso formalismo è spesso scritto in modo meravigliosamente compatto l’essenza fisica che controlla processi universali.

Ad esempio consideriamo la famosa dissertazione di Einstein per l’effetto fotoelettrico, che gli valse il Nobel, che culmina con la famosa equazione E= hv nella descrizione dell’energia del fotone, direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda (quanto velocemente l’onda oscilla). La deduzione e spiegazione della formula è insita nella duplice natura di particella e onda che sottointende: l’energia relativa ad un portatore di carica (quindi ad un quanto, ad una particella chiamata fotone) è dipendente dalla frequenza (quindi alla proprietà fondamentale di un’onda).

Ma la potenza dello strumento matematico consente anche (e soprattutto) la deduzione, non solo la concentrazione di concetti già esplicati e non solo una deduzione di tipo algebrico-matematico, ma una vera e propria indagine fenomenologica ed euristica. In questo caso, ad esempio, dato che la luce viaggia a velocità costante c più l’onda oscilla con frequenza elevata più la lunghezza d’onda sarà corta. Quindi vi è una diretta corrispondenza (inversa proporzionalità) fra la lunghezza d’onda e l’energia dei quanti che portano l’informazione. Infine, si può supporre che un oggetto emetterà quanti con lunghezza d’onda paragonabili alla dimensione dell’oggetto stesso che descrive: nel modo analogo in cui è difficile far oscillare molto velocemente un pendolo molto grande mentre è più facile per uno molto piccolo (i musicisti pensino al metronomo).

Unendo questi due fatti se ne deduce che più l’oggetto è piccolo, più la lunghezza d’onda è corta; più la lunghezza d’onda è corta, più l’energia del quanto emesso sarà grande. Ovvero, controintuitivamente, si arriva alla sbalorditiva conclusione che più gli oggetti sono piccoli, più contengono energia (e l’altra faccia della medaglia è che è necessaria più energia per guardarli). Questo è il motivo per cui i legami nucleari, che agiscono nel piccolo nucleo, sono molto più intensi dei legami chimici fra le molecole (e quindi perchè l’Uranio genera molta più energia del petrolio ed ha un potere esplosivo nettamente superiore a qualsiasi altro esplosivo tradizionale), e perchè serve un attrezzo tanto grande come LHC per studiare costituenti piccolissimi della materia.

Un’altra finezza che potete capire meglio grazie a questa semplice e potente formula: noi fisici diciamo che la gravità sia l’interazione più debole, eppure è la più evidente ai nostri occhi, quella che per prima ha evidenziato che i legami che determinano i fenomeni non sono casuali ma causati da condizioni specifiche e il più possibile universali. Ma pensate su che scala agisce l’interazione gravitazionale: non sulla scala dei nuclei, degli atomi o delle molecole, ma su scala planetaria, milioni di miliardi di volte più estesa ed è solo grazie all’enorme scala che la gravità riesce ad agire.

Quando vedete una formula, d’ora in poi, non emarginatela! Sono un po' timide e schive ma non sono cattive: spesso hanno grandi storie da raccontare che possono letteralmente cambiarvi la vita.

Firmato: il comitato contro la discriminazione (e l'abuso) delle formule fisiche e matematiche.

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