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Viaggio dal centro del Sole

Yohkoh
Immagine del sole da diverse sorgenti. Da sx a dx da alto a basso: neutrini, onde radio, infrarossi, visibile, ultravioletto, X. Fonte: [varie][1]

Mauro Elia, mi domanda delle tempistiche e modalità delle reazioni protone-protone all’interno del Sole fino all’irradiazione di luce al suo esterno, mi sembra giusto rispondere qui in modo corposo con un viaggio partendo dal centro del Sole.

Una stella di media massa e età, come il Sole, si basa sul ciclo protone-protone, che è una serie di reazioni innescate all’interno dell’ambiente prevalentemente composto da idrogeno di queste stelle dopo che è avvenuta la trasmutazione di due protoni in un deuterio.

Ciò che tiene in equilibrio il sistema è che la reazione protone-protone è estremamente improbabile, anche se molto energetica. Se fosse più probabile le Stelle brucerebbero troppo in fretta, viceversa le condizioni dovrebbero essere troppo estreme.

Improbabile al punto che, mediamente, pescando casualmente 10 miliardi di protoni in una stella come il Sole e seguendoli tutti, si avrà solo una trasmutazione protone-protone all’anno (10 trasmutazioni scegliendoli tutti dal cuore).

Ovvero, seguendo un singolo protone per volta si rischierebbe non vederlo mai collidere con un altro e dare inizio alla catena protone-protone, dato che il tempo medio di reazione in quelle condizioni e' superiore ai 5 miliardi di anni che rimangono alla nostra Stella in questo stato!

Ovviamente l’altissimo numero di protoni nel Sole (10^57, una cifra con 57 zeri) determina che in ogni secondo stia avvenendo ben più di una reazione, 10^38 per essere più precisi, ma la rarità della reazione garantisce che il Sole non se li bruci tutti in poco tempo ma anzi possa splendere per miliardi di anni.

Questa estrema rarità è dovuta alla diversa scala dei due processi contrapposti: la repulsione Coulombiana, che agisce a lungo raggio e spinge i protoni lontani fra loro, e l’interazione debole che trasmuterebbe il protone in un neutrone ma agisce a brevissimo raggio. Come abbiamo spiegato nell’articolo di astrofisica precedente, questa competizione dà origine al Picco di Gamow: tanto più è alta è l’energia tanto più le particelle potranno avvicinarsi per dare origine a fenomeni nucleari, ma più la temperatura è bassa meno particelle avranno l’energia adeguata.

Faccio notare pero' che quello che stiamo descrivendo è essenzialmente un processo termodinamico, quindi ciò che conta è la media statistica di tutte le reazioni. Considerazione fondamentale per ogni processo reattivo è che la media delle _reazioni _possa permettere il sostentamento delle condizioni che permettono le reazioni stesse: A temperatura e pressione molto basse le reazioni protone-protone hanno una probabilità molto bassa di avvenire perché la repulsione Coulombiana rende improbabile l’avvicinamento di due protoni. Quindi generare una singola reazione una tantum non è sufficiente, è necessario innescare un numero di reazioni sufficienti a generare l’energia che alzi la temperatura per rendere tali reazioni più probabili fino a quello che viene definito equilibro statistico.

Per questo motivo gli oceani non ribollono di reazioni nucleari, e per lo stesso motivo è necessaria una massa minima, circa il 10% della massa del Sole, per dare origine a una stella e non solo un agglomerato di gas compatto come Giove (che è 100 volte troppo piccolo).

Quindi assumiamo di essere all’interno del centro del Sole, la temperatura rovente di 15 milioni di gradi (e io che sto a -35°C…) e la densità di 150 volte quella dell’acqua. Qui seguiamo un buon numero di protoni che si muovono a quella temperatura molto elevata, finché due non riescono ad avvicinarsi sufficientemente affinché accada uno straordinario processo quantomeccanico noto come “effetto tunnel”.

Schema riassuntivo repulsione coulombiana ed effetto tunnel

Schema riassuntivo repulsione coulombiana ed effetto tunnel.

In figura ho tracciato il profilo potenziale della repulsione di un protone rispetto all’altro. Questo potenziale è equivalente al profilo di altezze in una valle. Nel mondo classico, se vogliamo superare il monte situato attorno a 1fm, dobbiamo avere sufficiente energia per trascinare la pallina rossa al di sopra del punto più alto situato a circa 1fm, affinchè possa cascare nel buco dall’altra parte. Se non abbiamo più di un MeV di energia compiamo, come Sisifo nella celebre leggenda, uno sforzo assolutamente inutile perchè arriveremmo finchè ce lo possiamo permettere ma non oltre, poi la palla rotolerebbe di nuovo a valle. Non c’è alcun modo per una palla classica di attraversare quel profilo di altezze senza raggiungere l’altezza massima. Nel mondo quantistico è diverso, le particelle quantistiche hanno la possibilità di attraversare le barriere, come se scavassero delle temporanee gallerie nella montagna per passarci attraverso. Così lo sforzo per portare una pallina quantistica anche solo leggermente più in vetta sulla montagna non è uno sforzo sprecato, perché aumenta la probabilità che questa pallina riesca, per effetto tunnel, a passare attraverso. Infatti, comprensibilmente, la probabilità che l’effetto tunnel avvenga è tanto maggiore quanto minore è la lunghezza e profondità del tunnel! (un po' come per gli studi di fattibilità delle gallerie! 😉 ).

Guardando la figura abbiamo che un protone incidente con una energia di 0.75 MeV dovrà superare una barriera poco più alta e profonda solo 1fm. Un protone incidente con energia di 0.25 MeV dovrà superare una barriera molto più alta e profonda 5 fm. I protoni alle energie medie della temperatura del cuore solare di 15 milioni di gradi, corrispondenti a 1 keV saranno lontanissimi fra loro e dovranno attraversare una barriera enorme lunga 1500 fm! Per questo motivo la probabilità di reazione è così bassa, e ha l’andamento che abbiamo visto dare origine al picco di Gamow, se la temperatura fosse ancora più fredda sarebbe esponenzialmente più difficile avere reazioni: considerando la temperatura ambiente, 25 meV due protoni dovrebbero attraversare ben centomila fm di barriera! Ovvero prendete il grafico di sopra e continuate a disegnare in scala sull’asse delle ascisse per almeno 1 km. Arrivere tanto lontano come l’altro protone a temperatura ambiente (o a 1000°, non cambia molto, 15m invece per i 15 milioni di gradi del centro del Sole)!

In parole povere l’effetto tunnel non permette ad ogni cosa possibile di succedere ma ha regole ben precise e benissimo eviscerate.

Comunque una volta che due fra miliardi di protoni si sono incontrati e baciati, dopo queste mille peripezie quantistiche, uno dei due si è trasmutato in neutrone e insieme hanno dato origine al nucleo di deuterio. Inoltre, assieme ad esso, hanno generato anche un positrone, un neutrino e 420keV di energia cinetica nel rinculo del deutone e del neutrino.

Il neutrino scappa venendo toccato molto poco dall’interno solare (un altro affascinante meccanismo e' l’oscillazione di neutrini all’interno del Sole ma magari un’altra volta), scappando dal Sole in pochi secondi trasportando con se tutta l’energia di partenza.

In poche frazioni di microsecondo, l’energia cinetica viene diffusa contribuendo alla temperatura della Stella e il positrone annichila nel denso ambiente stellare rilasciano due Gamma da 512 keV.
I due gamma termalizzano in qualche cm o m (di nuovo a seconda della densità di dove si trovano e della casualità statistica, ma nuovamente rispetto al trasporto energetico fra le dimensioni solari di milioni di km non è influente il viaggio del singolo gamma) a quel punto l’energia si mette in moto in forma alternativamente di energia cinetica di particelle e fotoni atomici.

Considerando una reazione avvenuta nel centro del Sole, l’energia sara' mediata ed emessa in tutte le direzioni in modo compatto dal mezzo molto denso come un solido conduttivo. A 140 mila km dal centro, questa fucina di reazioni nucleari si raffredda facendo spazio a un grosso strato “radiativo” che si estende fin quasi 500 mila km di raggio. Qui l’energia viene principalmente “diffusa” e quindi procede con un processo che in statistica si chiama “random walk”, anche noto come “cammino dell’ubriaco”. Le particelle si muovono in prevalenza su ma un po' anche giu', a destra e a sinistra. Poi emettono fotoni in una direzione casuale, che vengono riassorbiti e rinculano un altra particella…etc… Quindi l’energia ci mette molto tempo a irradiare verso l’esterno non avendo una direzione precisa (un po' come per muoversi in una folla).

Dopo questa zona intermedia la struttura solare si fa più rarefatta, e diventa più simile a un normale liquido o gas. Di conseguenza vi sono giganti correnti collettive che migliorano l’efficienza del trasporto energetico. La cosa piu' importante e' la convezione, quel moto circolare che porta materiale dal basso (piu' caldo) all’alto (piu' freddo) e viceversa, come quando si bolle il riso, in questo caso il circoli sono grandi anche centinaia di migliaia di km trasportando un calore immenso. In questa zona il trasporto dell’energia diventa molto più efficiente e veloce e infine l’energia che si era generata dai due protoni raggiunge velocemente la superficie.

In superficie l’elevata temperatura di 5800K (o °C, temperatura che ogni fotografo conosce) emette fotoni per radiazione di corpo nero (ne avevo parlato in questo antichissimo articolo di Ph.Me), determinando uno spettro continuo con un po' di finale assorbimento, dovuto all’atmosfera gassosa con presenza di Idrogeno, Elio e tanti altri elementi.

La scala temporale affinché tutto ciò avvenga e' difficile da stabilire, perché dipende molto dalle definizioni.

Abbiamo parlato lungamente delle scale delle reazioni nucleari e i corrispondenti tempi caratteristici, ma una volta generata l’energia dal centro della stella impiega dai 10 mila ai 200 mila anni per compiere il suo viaggio e raggiungere la superficie. Tuttavia non tutta l’energia raggiunge la superficie, molta resta intrappolata in uno degli strati in una infinita serie di moti convettivi e cammini dell’ubriaco.

Per questo, come un camino continua a scaldare anche quando il fuoco si è spento, anche se il cuore del Sole dovesse spegnersi (o variare di intensità) improvvisamente non basterebbero neppure i 100 mila anni “di viaggio” a spegnere la luce. Infatti la sua inerzia termica determinerebbe che difficilmente l’emissione luminosa ne sarebbe inficiata per altri 30 milioni di anni. Ovvero se succedesse qualcosa al cuore del Sole non ce ne accorgeremmo, se non analizzando i neutrini che invece attraversano il Sole in pochi secondi e arrivano a noi 8 minuti dopo, ed ora possiamo!

Comments

Comment by CimPy on 2016-01-09 00:53:56 +0000

Qualche typo, un rifraseggio e una precisazione:
questa competizione da origine al Picco di Gamow

giganti correnti collettivi
collettive

Comunque una volta due fra miliardi di protoni si sono dopo queste mille peripezie quantistiche incontrati e baciati,
Comunque una volta due protoni fra miliardi, dopo queste mille peripezie quantistiche, si sono incontrati e baciati,

150 volte quella dell’acqua
Spiegagli anche che corrisponde a 500 miliardi di atmosfere.
Fa circa 150 vote la densità dell’acqua nel Sole, che non è una Stella particolarmente grossa - si arriva a superare in scioltezza tale valore, tra le sorelle più grandi.

ps:
Comunque, vedremo se a persona a cui hai dedicato questo bel lavoro riuscirà a cogliere il senso o se continuerà a pensare che ci sia qualcuno che sia stato in grado di realizzare fusioni a comando sulla terra grazie ad improbabili effetti tunnel - come se questi fossero una specie di magia attivabile mettendo a bollire un po' di nickel nelle notti di luna piena e con le stelle nella posizione giusta.

Scommettiamo che né quello né i suoi pari (quelli che non sono venditori di bufale ma bevitori delle stesse) l’hanno capito?

Comment by Andrea Idini on 2016-01-09 10:37:24 +0000

Grazie Cimpy, corretto.
In realtà la pressione si considera solo in seconda istanza solitamente, perché è ovviamente fondamentale per l’assetto termodinamico che determina la temperatura, ma anche una pressione di miliardi di atmosfere non è nulla per un nucleo e praticamente non intacca le frequenze di reazione.

Serve andare a pressioni molto, molto più alte, di densità di milioni se non miliardi di volte quelle dell’acqua, per avere effetti “piconucleari”, ovvero dovuti alla pressione.

Questi sono fondamentali in supernove e stelle di neutroni, ma in ben pochi altri luoghi dell’universo!

Comment by Hortensio on 2016-01-24 11:17:38 +0000

“giganti correnti collettive”

Scusate,
non saranno per caso “convettive”?

Comment by Andrea Idini on 2016-01-25 08:20:35 +0000

Grazie del commento Hortensio che mi dà l’occasione di specificare un punto.

Sono collettive perchè coinvolgono un gran numero di particelle tutte assieme, contrapposto allo stato radiativo dove le particelle assumono un comportamento sostanzialmente indipendente l’una dall’altra. Le correnti convettive sono solo una delle tanti possibili moti collettivi, come ad esempio le vibrazioni del raggio solare.

Sicuramente sono le più importanti per questo processo, e infatti a quelle mi riferisco a partire dalla frase dopo.

Comment by Hortensio on 2016-02-08 22:30:30 +0000

Grazie della spiega, Andrea,
questa Vibrazione del Raggio Solare nemmeno sapevo che esiste, ora vedo sull' Internè
-–
scusa un attimo, c’è qui El Corregidor che mi dice cose in un orecchio


dice che avrebbe trovato una formula per la questione delle correnti collettive/convettive, sarebbe “… vi sono giganti moti collettivi che migliorano l’efficienza del trasporto energetico; il più importante fra essi è quello convettivo…”

allora, dicevo, questa Vibrazione del Raggio Solà
-–
scusa un attimo, è ancora EC, dice che forse al posto di “moti” ci va bene anche “modi”.
Dunque, tornando alla Vibraziò
-–
SONO STUFO DELLE TUE CONTINUE INTERRUZI-ops! scusa Andrea, dicevo a El Corregidò
!#?
Niente, stasera non è cosa, della VdRS se ne ragiona in un altro momento.

H

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